05-12-2021, 03:59 PM
Вопрос к математикам?
Уважаемые господа, если вы сможете мне дать хоть какое ни будь объяснение простейшей задачи, которая вот уже много лет не выходит из головы – я буду очень вам признателен.
Предыстория: Однажды мне приснилась дорога, по которой я каждый день ходил на службу. Мой путь лежал через двор пятиэтажных домов по диагонали. Ежу понятно, что это самый короткий путь. Но здесь вспомнилась теорема Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Я представил себе, что иду по гипотенузе прямоугольного треугольника но, не прямо ставя ноги, а лесенкой (как бы по катетам). Мне подумалось, а будет ли этот путь короче? Ведь я иду по той же гипотенузе? Далее пошло развитие мысли. – Если бесконечно уменьшая катеты на той же самой гипотенузе, то вершины треугольников будут стремиться в бесконечности стать точкой на этой же гипотенузе. То б то – сравняются с ней.
Ну как же так? Ведь по условиям, я не менял величину катетов? Я просто увеличивал их количество. В любом случае, сумма всех катетов новых треугольников все равно равняется изначальным катетам. Да и гипотенуза – общая. Но в результате таких манипуляций получается, что сумма катетов равна гипотенузе? А это в принципе невозможно!
В чем здесь загвоздка?
Уважаемые господа, если вы сможете мне дать хоть какое ни будь объяснение простейшей задачи, которая вот уже много лет не выходит из головы – я буду очень вам признателен.
Предыстория: Однажды мне приснилась дорога, по которой я каждый день ходил на службу. Мой путь лежал через двор пятиэтажных домов по диагонали. Ежу понятно, что это самый короткий путь. Но здесь вспомнилась теорема Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Я представил себе, что иду по гипотенузе прямоугольного треугольника но, не прямо ставя ноги, а лесенкой (как бы по катетам). Мне подумалось, а будет ли этот путь короче? Ведь я иду по той же гипотенузе? Далее пошло развитие мысли. – Если бесконечно уменьшая катеты на той же самой гипотенузе, то вершины треугольников будут стремиться в бесконечности стать точкой на этой же гипотенузе. То б то – сравняются с ней.
Ну как же так? Ведь по условиям, я не менял величину катетов? Я просто увеличивал их количество. В любом случае, сумма всех катетов новых треугольников все равно равняется изначальным катетам. Да и гипотенуза – общая. Но в результате таких манипуляций получается, что сумма катетов равна гипотенузе? А это в принципе невозможно!
В чем здесь загвоздка?